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初中所有的关于圆的弦的定理

  • 初中所有的关于圆的弦的定理
  • 2024-03-29 07:36:03
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简介1不在同一直线上的三点确定一个圆. 2垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 推论1 ①平分弦不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所...

1不在同一直线上的初中三点确定一个圆.

初中所有的关于圆的弦的定理

2垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧

推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

3圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

4圆是定点的距离等于定长的点的集合

5圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

6圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

7同圆或等圆的半径相等

8到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半

径的圆

9定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦

相等,所对的弦的弦心距相等

10推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、关的弦的定两条弦或两

弦的于圆弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

11定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它

的内对角

12①直线L和⊙O相交 d<r

②直线L和⊙O相切 d=r

③直线L和⊙O相离 d>r

13切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

14切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

15推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

16推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

17切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,

圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

18圆的外切四边形的两组对边的和相等

19弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

20推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等

30相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积

相等

31推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的

两条线段的比例中项

32切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割

线与圆交点的两条线段长的比例中项

33推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

34如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上

35①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r

③两圆相交 R-r<d<R+r(R>r)

④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含d<R-r(R>r)

36定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

37定理 把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

38定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆

39正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

40定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

41正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长

42正三角形面积√3a/4 a表示边长

43如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为

360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

44弧长计算公式:L=n兀R/180

45扇形面积公式:S扇形=n兀R?/360=LR/2

46内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)

47定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

48推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等

49推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所

对的弦是直径

50正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 其中 R 表示三角形的外接圆半径

51余弦定理 b?=a?+c?-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角

52圆的标准方程 (x-a)?+(y-b)?=r?注:(a,b)是圆心坐标

53圆的一般方程 x?+y?+Dx+Ey+F=0 注:D?+E?-4F>0

54弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

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椭圆平行弦中点是什么

连接圆上任意两点的线段叫做弦。 圆内最长的初中弦就是直径。定义:如果圆的关的弦的定一条直径垂直于一条弦,那么这条直径平分这条弦,于圆并且平分这条弦所对的初中弧。 推论一:平分弦(不是关的弦的定直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧 推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧 推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等 (证明时的理论依据就是上面的五条定理)如图 ,在⊙O中,于圆DC为直径,初中 AB是关的弦的定弦,AB⊥DC,于圆AB、初中CD交于E,关的弦的定求证:AE=BE,于圆弧AC=弧BC,弧AD= 弧BD  垂径定理证明图连OA、OB ∵OA、OB是半径 ∴OA=OB ∴△OAB是等腰三角形 ∵AB⊥DC ∴AE=BE,∠AOE=∠BOE(等腰三角形三线合一) ∴弧AD=弧BD,∠AOC=∠BOC ∴弧AC=弧BC

椭圆平行弦中点是连结每一对平行弦的中点为直线。根据查询相关信息资料:圆两条弦中点连线过原点,这两条弦平行,这就是椭圆内平行弦判定定理,给定椭圆,要求找出椭圆的中心。这个所谓的中心,就是椭圆的两个焦点的中点。